Konfidenzintervallrechner – 95 %-KI und Fehlermarge

Mean

Std dev

Sample size

Confidence

Confidence interval

Margin of error: ± (z = )

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So verwenden Sie Konfidenzintervall-Rechner

Geben Sie den Stichprobenmittelwert ein – Ihren gemessenen Durchschnitt.
Geben Sie Stichprobengröße und Standardabweichung ein – n und s aus Ihren Daten.
Wählen Sie das Konfidenzniveau – 95 % ist die Konvention; 99 % erweitern, 90 % verengen das Intervall.
Geben Sie den Mittelwert ± Marge an – und wenn das Intervall zu breit ist, um nützlich zu sein, ist die Korrektur eine (quadratisch) größere Stichprobe.

Was ist Konfidenzintervall-Rechner?

Ein Konfidenzintervallrechner wandelt eine Stichprobenschätzung in einen ehrlichen Bereich um: Aus dem Stichprobenmittelwert, der Stichprobengröße und der Standardabweichung berechnet er das Intervall (Mittelwert ± Fehlerspanne), das quantifiziert, wie genau die Stichprobe den wahren Grundgesamtheitswert bestimmt. Ein Umfragemittelwert von 7,2 mit einem 95 %-KI von ±0,4 besagt, dass der wahre Durchschnitt plausibel zwischen 6,8 und 7,6 liegt.

Die Fehlerquote beträgt z × (s ÷ √n) – der Z-Score für Ihr Konfidenzniveau (1,96 für 95 %) multipliziert mit dem Standardfehler. Das √n im Nenner trägt das praktische Gesetz der Stichprobe: Die Halbierung der Marge erfordert eine Vervierfachung der Stichprobe, weshalb Präzision schnell teuer wird.

Über den Konfidenzintervall-Rechner

Geben Sie Ihren Stichprobenmittelwert, die Stichprobengröße und die Standardabweichung ein, wählen Sie ein Konfidenzniveau (90 %, 95 %, 99 %) und lesen Sie sofort das Intervall und die Fehlerspanne ab.

Wo es sich lohnt: Umfrageergebnisse (eine Zustimmung von 62 % von 400 Befragten entspricht 62 % ± 4,8 – ein „Vorsprung“ innerhalb der Spanne ist kein Vorsprung), A/B-Tests (zwei Conversion-Raten, deren Intervalle sich stark überschneiden). haben noch nichts bewiesen), Qualitätskontrolle (enthält das Intervall des Batch-Mittelwerts die Spezifikation?) und jeden Bericht, in dem ein bloßer Durchschnitt die Sicherheit überbewerten würde – das Anhängen des ± ist der Unterschied zwischen Daten und Anekdote.

Präzise Interpretation: 95 % Konfidenz bedeutet, dass das Verfahren den wahren Wert in 95 % der Stichproben erfasst – es ist eine Aussage über die Zuverlässigkeit der Methode, keine 95 %-Wahrscheinlichkeit für dieses eine Intervall. Lockere, aber praktikable Abkürzung: „plausibler Bereich für den wahren Wert.“

Häufig gestellte Fragen

Das liefert die Methode: Bei wiederholten Stichproben enthalten 95 % der auf diese Weise erstellten Intervalle den wahren Wert. Es ist nicht „95-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass die Wahrheit in diesem Intervall liegt“ – eine subtile, aber standardmäßige Unterscheidung; Behandeln Sie es praktisch als den plausiblen Bereich.

z × (s ÷ √n): der Konfidenz-Z-Score (1,645 für 90 %, 1,96 für 95 %, 2,576 für 99 %) multipliziert mit dem Standardfehler. n = 100, s = 15, 95 %: 1,96 × 1,5 = ±2,94.

Viermal größer – der Rand schrumpft mit √n. Von ±4 bis ±2 bedeutet n × 4; auf ±1 bedeutet n × 16. Dieses quadratische Gesetz ist der Grund, warum nationale Umfragen bei rund 1.000–1.500 Befragten (±3 %) ein Plateau erreichen – weitere Präzision kostet zu viel.

Starke Überlappungen bedeuten, dass der Unterschied im Rauschen liegen könnte – versenden Sie den „Gewinner“ noch nicht. Eine leichte oder keine Überlappung deutet auf einen echten Unterschied hin. (Der strenge Aufruf ist ein Signifikanztest, aber Überlappung ist die ehrliche erste Lesart.)

95 % ist der nahezu universelle Standardwert. Verwenden Sie 99 %, wenn eine falsche Schlussfolgerung kostspielig ist (medizinisch, sicherheitstechnisch), und akzeptieren Sie das größere Intervall; 90 %, wenn Sie engere Bereiche benötigen und ein höheres Risiko tolerieren können, die Wahrheit zu verpassen.