Wahrscheinlichkeitsrechner

Ein Wahrscheinlichkeitsrechner berechnet die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen anhand der Grundregeln: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses ist günstig ÷ Gesamtergebnisse (ein Würfel zeigt 6: 1/6 ≈ 16,7 %); zwei unabhängige Ereignisse, die beide auftreten, multiplizieren sich – P(A) × P(B) (zwei Sechser: 1/36 ≈ 2,8 %); Jedes Ereignis addiert minus der Überlappung – P(A) + P(B) − P(A und B).

Bei genau diesen Kombinationen versagt die Intuition: „entweder“ fühlt sich wie eine einfache Addition an (die Überlappung wird doppelt gezählt), lange Läufe scheinen zur Abwechslung fällig zu sein (unabhängige Ereignisse haben kein Gedächtnis), und kleine Prozentsätze, die viele Male wiederholt werden, summieren sich schneller als erwartet – der Rechner ersetzt das Gefühl durch die Zahl.

Geben Sie Ihre Ereigniswahrscheinlichkeiten ein und erhalten Sie sofort Einzel-, UND-, ODER- und Komplementergebnisse – als Bruchteile der Sicherheit, Prozentsätze und implizite Quoten.

Die alltäglichen Übersetzungen: Spiele (Ziehen eines Asses: 4/52 = 7,7 %; mindestens eine Sechs in vier Würfen: 1 − (5/6)⁴ = 51,8 % – die historische Chevalier de Méré-Wette); Risikostapelung (eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 1 % bei 100 unabhängigen Versuchen beträgt 1 − 0,99¹⁰⁰ = 63,4 %, nicht 100 % und nicht 1 %); und das „mindestens einmal“-Muster hinter beiden – ergänzen den Nie-Fall: P(mindestens einmal) = 1 − P(nie), der nützlichste Trick bei der angewandten Wahrscheinlichkeit.

Der Unabhängigkeitsvorbehalt der Mathematik beruht auf: Für die Multiplikation sind Ereignisse erforderlich, die sich nicht gegenseitig beeinflussen. Kartenzüge ohne Ersatz, korrelierte Fehler und schwankende Prozesse verstoßen dagegen – und die bedingte Wahrscheinlichkeit (die Aufgabe eines anderen Rechners) übernimmt.